Remélem hogy a következőket már nem ilyen nehezeknek fogjátok gondolni.
A 22. Feladvány megoldása:
Na nem csigázom tovább!! A helyes megfejtés:
hoZZÁÁLLás
Az 23. Feladvány megoldása a következő:
Kicsit hosszú lesz de csak így lehet rendesen elmagyarázni.
Először egy kis jelmagyarázat:
A - Alice
B - Betty
C - Cynthia
i - "igen" válasz (A típusú szigetlakó)
n - "nem" válasz (B típusú szigetlakó)
És most lássuk: 2 fele bontottam a kérdést ("belülről" "kifelé" /hátulról előre/
haladva, mert eredeti formájában egy kissé "tömény" volt, és úgy nehezebben
kezelhető).
I. kérdés:
C olyan típusú,hogy
C megkérdezheti B-t, hogy (B típusa) <> (C típusa) ?
Vázoljuk fel az összes esetet:
B C Válasz az I. kérdésre
----------------------------
1. i i NEM, mert B típ. = C típ., vagyis C kérdésére a helyes válasz az, hogy
"nem", holott "igen"-nel kellene válaszolni C típusa miatt
2. i n NEM, mert B típ. <> C típ., vagyis C kérdésére a helyes válasz az, hogy
"igen", holott "nem"-nel kellene válaszolni C típusa miatt
3. n i IGEN, minden stimmel
4. n n IGEN, minden stimmel
Vagyis az I. kérdésre a helyes válasz az 1-2. esetben NEM, a 3-4. esetben IGEN.
II. kérdés:
B olyan típusú,hogy
B megkérdezheti C-t, hogy az I. kérdésre IGEN a válasz ?
Nézzük az összes lehetséges esetet:
B C Válasz I.-re Válasz a II. kérdésre
-----------------------------------------
1. i i NEM NEM, mert ekkor B kérdésére a helyes válasznak
"igen"-nek kellene lennie, ezzel szemben
a helyes válasz "nem", mert "NEM" a válasz
2. i n NEM NEM, ugyanaz az eset, mint az előbb
3. n i IGEN NEM, mert ekkor B kérdésére a helyes válasznak
"nem"-nek kellene lennie, ezzel szemben a
helyes válasz "igen", mert "IGEN" a válasz
4. n n IGEN NEM, ugyanaz az eset, mint az előbb
Így az eredeti, feladványban feltett kérdésre is megkaptuk a választ, vagyis
Alice kérdésére minden esetben "NEM" a helyes válasz, tehát Alice B típusú
szigetlakó. Betty-ről és Cynthia-ról pedig nem tudjuk, ők bármelyik típusból
valók lehetnek, ez nem befolyásolja az Alice-ről megállapított hovatartozást.
Vagyis a megoldás nem egyértelmű, mert 4 db megoldás is van:
Alice Betty Cynthia
-------- -------- --------
1. B típusú A típusú A típusú
2. B típusú A típusú B típusú
3. B típusú B típusú A típusú
4. B típusú B típusú B típusú
Egy második egyszerűbb(nek tűnő) megoldás:
Először is formalizáltam azt a kacifántos mondatot:
A<=>(B<=>(C<=>(B xor C)))
A betűk logikai változók, jelentésük:
A: Alice A típusú
B: Betty A típusú
C: Cynthia A típusú
"Kisebb" átalakítások után A=0 maradt. Azaz a kacifántos kérdésből az derült
ki, hogy
Alice B típusú, a többiekről nincs infó.
Ime a következők:
24. Feladvány: Álmok szigete
(könnyű)
Ezen a szigeten az emberek, amikor alszanak, teljesen életszerű álmokat élnek át. Ráadásul álombeli életük éppúgy folytatódik éjszakaról éjszakára, mint a nappali életük napról napra. Az előző feladathoz hasonlóan ezen a szigeten is kétfajta ember él. Az egyik
nappali típusú, a másik
éjszakai. A nappali lakosokat az jellemzi, hogy minden, amit ébren hisznek, az igaz és minden, amit álmukban hisznek, az hamis. Az éjszakai lakosoknál ez pont fordítva van, minden, amit álmukban hisznek, az igaz és minden, amit ébren hisznek az hamis.
Egyszer a következő rejtvényt adtam fel egy barátomnak erről a szigetről:
"Egy lakos egyszer azt hitte, hogy ő nappali típusú és ébren van. Miféle volt az illető?"
A barátom gondolkodott egy darabig, aztán közölte, hogy ennyi információból ezt nem tudja eldönteni és megkérdezte: "Te tudod, hogy milyen típusú volt az illető és hogy ébren volt-e vagy aludt?"
"Persze. Tudom, hogy milyen típusú és azt is, hogy ébren volt-e vagy sem." Feleltem.
Ekkor a barátom a következőt kérdezte: "Ki lehetne deríteni, hogy az illető ébren volt vagy aludt, ha elárulnád, hogy nappali vagy éjszakai típusú?"
Megválaszoltam a kérdését (igennel vagy nemmel), és ezután a barátom már könnyedén megoldotta a rejtvényt.
A kérdés ezek után: nappali vagy éjszakai típusú az illető és ébren volt-e vagy aludt?
25. Feladvány: Ki a kém?
(közepes)
Még egy szép és gondolkodtató feladat következik Smullyan-től, aztán majd stílust váltunk.
Az előző feladatokhoz hasonlóan ez a feladat is egy szigeten játszódik, a lovagok, lókötők és normálisok szigetén. A lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők mindig hazudnak, a normálisok hazudhatnak is és igazat is mondhatnak, ahogy éppen kedvük tartja.
Ez az eset három vádlott, A, B és C bírósági tárgyalásáról szól. Már a tárgyalás kezdetén tudni lehetett, hogy hármuk közül az egyik lovag, a másik lókötő, a harmadik pedig kém, aki normális. A tárgyalásnak a kémet kellett volna lelepleznie.
Előszőr A-t szólították fel, hogy tegyen vallomást. A vagy azt mondta, hogy C lókötő, vagy azt, hogy C kém, nem tudjuk, hogy a kettő közül melyiket. Ezután B következett, aki vagy azt mondta, hogy A lovag, vagy azt, hogy A lókötő, vagy azt, hogy A a kém, nem tudjuk, hogy melyiket. Ezután C vallott B-ről, és vagy azt mondta, hogy B lovag, vagy azt, hogy B lókötő, vagy azt, hogy B a kém, nem tudjuk, hogy melyiket. A bíró viszont meg tudta állapítani, hogy ki volt a kém, és vádat is emelt ellene. Elmesélték ezt az esetet egy matematikusnak, aki gondolkodott rajta egy darabig, aztán így szólt: "Kevés az információ ahhoz, hogy meg tudjam mondani, ki a kém." Ezután elárulták neki, hogy mit mondott A, és ekkor már ki tudta találni, hogy ki volt a kém.
Melyikük a kém, A, B vagy C?